日付の相対日付や、ログインユーザーで検索できますか？

はい、可能です。

フィールド検索の日付フィールドでは、「今日」「今週」「今月」などの相対日付を条件に指定できます。ユーザー選択フィールドでは、ログインユーザーを条件に指定して検索できます。

たとえば、期限が今週以内のレコードだけを表示する、自分が担当のレコードだけを表示する、といった運用が可能です。