転送が完了した転送元レコードに、転送済みフラグなどを設定できますか？

はい、可能です。

「転送元アプリの固定値入力」を設定すると、転送完了時に転送元レコードへ指定した値を入力できます。

たとえば、チェックボックス「転送済」をオンにする設定にしておくと、転送済みレコードを見分けやすくなり、二重転送の防止にも役立ちます。